[11660] 구간 합 구하기 5 (JAVA)

# 문제 설명

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

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출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

 

# 정답 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken()); //표의 크기
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken()); //합을 구해야 하는 횟수
        int[][] table = new int[N+1][N+1];
        int[][] sum = new int[N+1][N+1];

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());

            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                table[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());

                if (j == 0) {
                    sum[i][j] = table[i][j];
                }
                else {
                    sum[i][j] = sum[i][j-1] + sum[i-1][j] - sum[i-1][j-1] + table[i][j];
                }
            }
        }

        //(x1,y1)부터 (x2,y2)의 합 구하기
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int x1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int x2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y2 = Integer.parseInt(st.nextToken());

            int answer = sum[x2][y2] - sum[x1-1][y2] - sum[x2][y1-1] + sum[x1-1][y1-1];
            System.out.println(answer);
        }
    }
}

 

2차원 배열로 숫자를 table에 저장하고 합을 sum에 저장한다.

문제에서 구간을 1부터 시작하므로 인덱스를 계산하기 편하도록 배열의 크기는 N+1로 설정한다.

 

1부터 N까지 반복하며 table에 값을 저장한다.

sum도 채워주는데 만약 j가 0이면 table[i][j]를 저장하고 나머지는 구간합 공식을 이용한다.

2차원 배열이므로 table[1][1]부터 현재 위치 table[i][j]까지의 구간합을 sum에 저장한다.

테이블에서 나(table[i][j])를 기준으로 위의 값(table[i-1][j])과 왼쪽 값(table[i][j-1])을 더하고 두 번 더해진 값(table[i-1][j-1])을 빼주고 현재 값(table[i][j])을 더하면 된다.

 

이제 구간 합을 구하여 출력하면 된다.

sum[x2][y2]에서 구간에 포함되지 않는 값들을 빼준다.

가로줄인 sum[x1-1][y2]와 세로줄인 sum[x2][y1-1]를 뺀다.

빼준 가로줄과 세로줄의 겹치는 부분인 sum[x1-1][y1-1]은 두 번 빼게 되므로 한 번 더해준다.